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Deux questions sur le solfège

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CopperJack
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Deux questions sur le solfège

Message par CopperJack » sam. 12 juil. 2014 23:59

Bonjour.
Je suis en ce moment en train de m'initier au solfège... Et deux questions me trottent dans la tête.

Première question : Pourquoi considérer le rapport de fréquence 2:1 comme définissant un cycle harmonique ?

Deuxième question : Pourquoi subdiviser ledit rapport en huit notes d'une part, et douze demi-tons de l'autre part ?
Autre formulation de la deuxième question : Pourquoi, après avoir subdivisé ledit rapport en douze demi-tons, considérer huit des sons correspondants comme "principaux" ?
Autre formulation de la deuxième question : Pourquoi, après avoir subdivisé ledit rapport en huit notes, insérer 4 bémols/dièses dans les intervalles et comment choisir lesdits intervalles ?
Dernière édition par CopperJack le dim. 13 juil. 2014 14:05, édité 2 fois.



kerry117
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Re: Deux questions sur le solfège

Message par kerry117 » dim. 13 juil. 2014 10:28

Fais l'expérience suivante sur un piano à queue. Place des petits chevalets en papier sur les cordes. Mets la pédale de droite pour libérer les étouffoirs qui bloquent la vibration des cordes. Joue une note grave et regarde les cordes.
Après que le marteau de la note jouée soit venu frapper les cordes (plusieurs cordes pour une note), tu verras que certains chevalets en papiers ont bougés, les uns après les autres. Cela veut dire que certaines cordes vibrent par sympathie à certaines fréquences émises par la note jouée. C'est la démonstration qu'une corde mise en vibration émet des sons harmoniques.
La première harmonique est à l'octave, la suivante est à l'octave + une quinte etc... et on finit par retrouver les 12 1/2 tons.
A partir d'une note la perception de ces 12 sons n'est pas évidente
Pour répondre à ta 2ème question, si l'on prend à chaque fois la quinte de la quinte, on retrouve les notes naturelles. Après on rentre dans des considérations historiques car la gamme n'a pas toujours été tempérée.
Fais attention à l'utilisation du terme "Majeur" en musique, car il qualifie soir un intervalle ou soit une gamme.
Si tu transposes la gamme de Do majeur, pour respecter les intervalles entre les notes certaines notes vont devenir soit dièses ou bémols.
Sol Majeur 1# (fa), Ré Majeur 2# (fa et do) etc ...
Fa Majeur 1b (sib), Si b Majeur 2 b ( sib et mib) etc ...

CopperJack
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Re: Deux questions sur le solfège

Message par CopperJack » dim. 13 juil. 2014 11:16

Effectivement. J'irai même jusqu'à dire que les harmoniques correspondent aux fréquences de résonance de la corde de Melde, avec un léger décalage dû aux paramètres que le modèle de Melde ignore, nommément les frottements de l'air, la rigidité de la corde, et l'élasticité de la corde (et l'hystérésis interne de la corde, mais alors on quitte les doux rivages des systèmes linéaires et le terme d'"harmonique" lui-même devient inapproprié).
L'ensemble des harmoniques correspond donc à l'ensemble des multiples entiers d'une fréquence dite fondamentale, légèrement décalée vers les graves.
Oublions ce dernier point - c'est le travail des luthiers que de nous aider à l'oublier -, les harmoniques dont l'intervalle avec la fondamentale se comptent en octaves correspondent aux puissances de deux, dont l'incidence au sein des entiers naturels n'est concrètement pas dominante. J'en compte 3 sur les douze premières harmoniques - en ignorant la fondamentale qui correspond bien à 2^0 mais est à l'unisson avec elle-même.
Je ne vois rien dans ces considérations physiques qui me donne envie de donner le même nom à un son d'une fréquence de 440Hz et à un autre d'une fréquence de 880Hz...

Si j'ai bien compris, tu dis que les notes naturelles (Do Ré Mi Fa Sol La) se génèrent les unes les autres par translation d'une quinte ? N'est-ce pas aussi le cas des notes "non-naturelles" - j'en veux pour témoin le cycle des quintes ?

Je ne trouve pas de mot plus approprié que majeur pour cet usage. J'ai, faute de mieux, mis des guillemets autour du mot.

kerry117
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Re: Deux questions sur le solfège

Message par kerry117 » dim. 13 juil. 2014 12:25

C'est une vaste question. Pour y répondre, il faudrait prendre en compte la théorisation occidentale des points de vue scientifique et historique sans oublier d'étudier les échelles musicales utilisées dans les différentes aires géographiques du monde. Il me semble qu'une note naturelle n'a pas forcément la même signification d'un système à l'autre, tout comme les dissonances à travers l'histoire de la musique occidentale. Il me semble que l'on quitte le cadre d'une simple initiation au solfège dont l'objectif principal est d'acquérir les compétences qui permettent de lire, d'écrire une partition ou de mieux entendre.
CopperJack a écrit :Autre formulation de la deuxième question : Pourquoi, après avoir subdivisé ledit rapport en douze demi-tons, considérer huit des sons correspondants comme "majeurs" ?
Je ne trouve pas de mot plus approprié que majeur pour cet usage.
pourquoi ne pas dire
... avoir choisi huit sons comme les degrés principaux d'une échelle musicale ?

eutectique
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Re: Deux questions sur le solfège

Message par eutectique » lun. 14 juil. 2014 01:03

CopperJack a écrit :Effectivement. J'irai même jusqu'à dire que les harmoniques correspondent aux fréquences de résonance de la corde de Melde, avec un léger décalage dû aux paramètres que le modèle de Melde ignore, nommément les frottements de l'air, la rigidité de la corde, et l'élasticité de la corde (et l'hystérésis interne de la corde, mais alors on quitte les doux rivages des systèmes linéaires et le terme d'"harmonique" lui-même devient inapproprié).
Ca c'est vrai en oscillations libres, c'est à dire quand on fait un pizz, ou pour une corde de piano ou de guitare. Les partiels ne sont pas des multiples entiers de la fondamentale.
Mais en oscillation forcée, comme c'est le cas d'une corde frottée, le spectre fréquentiel contient de vrais harmoniques, qui sont des multiples entiers de la fondamentale. Donc le luthier n'a pas à se casser la tête comme un accordeur de piano...

CopperJack a écrit :Si j'ai bien compris, tu dis que les notes naturelles (Do Ré Mi Fa Sol La) se génèrent les unes les autres par translation d'une quinte ?
Pour comprendre cela, tu peux lire ça: http://fr.wikipedia.org/wiki/Accord_pythagoricien

Tu y verras que dans cette gamme le réb et le do# sont différents. C'est une gamme bien adaptée au violon mais les instruments tempérés ne sont pas accordés sur cette gamme. Donc le violon doit s'adapter s'il joue avec un piano par exemple, le piano ne peut pas s'adapter. Le piano est accordé selon la gamme de tempérament égal. L'octave y est divisée en rapports de fréquence égaux tels que f(i+1)/f(i)=2^(1/12).
CopperJack a écrit :Je ne vois rien dans ces considérations physiques qui me donne envie de donner le même nom à un son d'une fréquence de 440Hz et à un autre d'une fréquence de 880Hz...
En réalité les notes ne s'appellent pas tout à fait pareil d'une octave à l'autre. Le LA 440Hz est un LA3 (le LA de la 3ème octave). Le la 880Hz est un LA4. D'ailleurs il est faut de dire que le LA3 est à 440Hz. Les musiciens s'accordent sur un LA3 dont la fréquence est comprise entre 415Hz et 445Hz selon le morceau qu'ils jouent ou l'orchestre.

Musicalement, les notes sont appelées de la même manière parce que l'oreille humaine a tendance à percevoir deux notes séparées par une octave comme étant identiques. Ceci est documenté ici:
http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b8 ... %20.langFR

Bonne lecture

CopperJack
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Re: Deux questions sur le solfège

Message par CopperJack » lun. 14 juil. 2014 10:44

Le fait qu'il ne soit pas absolument nécessaire de connaître la réponse à la question pour jouer du violo ne la rend pas moins intéressante, kerry117.
Je ne demande pas pourquoi avoir choisi huit sons comme les degrés principaux d'une échelle musicale, je demande pourquoi en avoir choisi huit d'une part, douze d'une autre.

Effectivement, eutectique. En partant sur le piano on s'est écarté du thème du forum. Mes excuses.
Je connais les différent accords (pas dans le détail, mais je comprends les tenants et les aboutissants), ainsi que la question de la fréquence du la - quoi que je ne savais pas que l'on descendait aussi bas :rouge:
Merci beaucoup pour l'explication, et pour la lecture :)

eutectique
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Re: Deux questions sur le solfège

Message par eutectique » lun. 14 juil. 2014 15:26

CopperJack a écrit : Effectivement, eutectique. En partant sur le piano on s'est écarté du thème du forum. Mes excuses.
Tu n'as pas à t'excuser et ce que tu dis sur la différence entre le modèle théorique d'une corde de masse nulle et raideur nulle et le comportement réel concerne aussi le violoniste mais seulement lorsqu'il fait un pizz. Quand il joue arco, c'est la forme de l'excitation périodique venant de l'archet qui détermine la réponse en fréquences et en déformées modales.

Tout cela est extrêmement intéressant bien que ce soit complètement inutile pour jouer du violon comme un virtuose.

rvh
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Re: Deux questions sur le solfège

Message par rvh » mar. 15 juil. 2014 18:50

CopperJack a écrit :je demande pourquoi en avoir choisi huit d'une part, douze d'une autre
1) pourquoi 8 ? Do re mi fa sol la si -> 7 et pas 8
Mais qui te dit qu'il y en a 7 principales. Je suppose qu'en musique chinoise, souvent pentatonique, on dirait qu'il y a 5 tons principaux et 7 secondaires ... Est ce que les principales sont les touches blanches d'un piano ? question de convention. Ca ourrait avoir un lien avec les modes d'église (historiquement, l'Eglise appréciait pas énormément les accidents. Enfin je peux me tromper, je suis pas un expert ... Mais comme dit A. Astier, que des unissons, des quartes et des quintes ca devient assez vite pénible)

2) 12 par ce que justement en suivant le cycle des quintes, une gamme tempérée à 12 demi tons fait globalement pas trop mal les approximations là où il faut ... Tierces et quintes principalement.
Mais des gammes tempérés à 24, 19 et 31 voire plus de notes existent.
(au passage, petite considération mathématique, y a t'il un rapport avec fibonacci et ses suites ? 5 +7 = 12 ; 12 +7 = 19, 19 + 12 = 31 etc ... Si qqun a la réponse, ca me titille depuis un moment ...)

C'est pas parfait, les tierces au piano sont loin d'être terribles, mais c'est un compromis par ce que jouer avec un piano pour lequel toutes les octaves ont 31 notes, ou même 19 c'est compliqué, chiant à fabriquer puis à accorder puis à jouer ...
Pour info, il existe aussi un tempérament dont le nom m'échappe, adapté au piano et où les quintes sont justes mais pas les octaves ... Ca a un rapport avec l'harmonicité des cordes je crois (et là je sais tout juste de quoi je parle).

Enfin, une note qui a le même nom quelle que soit l'octave, ca me parait assez logique, puisque quand c'est vraiment juste tu sais à peine s'il y a une ou deux notes ...

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renaud
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Re: Deux questions sur le solfège

Message par renaud » mer. 16 juil. 2014 23:14

CopperJack a écrit : Première question : Pourquoi considérer le rapport de fréquence 2:1 comme définissant un cycle harmonique ?
Tu fais allusion au fait que l'on retrouve les mêmes noms de notes. Cela n'a pas toujours été le cas: la solmisation ("solfège" en vigueur du XIIème au XVIIème siècle) déplaçait un hexacorde (ut-ré-mi-fa-sol-la) d'une quinte, correspondant aux même intervalles (le demi-ton toujours entre mi et fa).
Ce système se substituait à un système par lettre a-b-c-d-e-f-g, où le b était mobile et causait des difficultés d'intonation aux chanteurs.
Musicalement, le rapport 2:1 est le plus proche, le plus "identique", ce qui fait que l'on a nommé les notes distantes d'une octave par la même syllabe.
CopperJack a écrit :Deuxième question : Pourquoi subdiviser ledit rapport en huit notes d'une part, et douze demi-tons de l'autre part ?
Cela s'est fait avec l'évolution de la musique qui est devenue peu à peu plus chromatique. Le système n'a pas été changé complètement, mais adapté, avec les altérations. L'on est passé de l'hexacorde à la gamme à sept notes, courant XVIIème.
CopperJack a écrit :Autre formulation de la deuxième question : Pourquoi, après avoir subdivisé ledit rapport en douze demi-tons, considérer huit des sons correspondants comme "principaux" ?
La réponse est dans l'erreur de formulation: Il y a d'abord eu un système diatonique avant qu'il soit peu à peu altéré. Les altérations étaient d'abord rares, appelées "musica ficta" ("musique feinte"), car elle changeaient le système de départ.
CopperJack a écrit :Autre formulation de la deuxième question : Pourquoi, après avoir subdivisé ledit rapport en huit notes, insérer 4 bémols/dièses dans les intervalles et comment choisir lesdits intervalles ?
A l'origine, les altérations étaient pour des raison musicales limitées au fait d'avoir des intervalles justes (quinte, octave) ou favoriser des attractions mélodiques. Au XVIIème, la transposition se généralise et les altérations sont aussi pour avoir le mêmes gammes sur des toniques différente. La théorisation accompagne l'évolution de la musique et des styles. De même, le façon d'accorder les instruments évolue parallèlement. Le tempérament égal arrive peu à peu (après Bach) avec des styles musicaux de plus en plus modulant.
Dans l'obscurité existe la lumière,
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(extrait du San Do Kai, de maître Sekito)

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Re: Deux questions sur le solfège

Message par eutectique » mer. 16 juil. 2014 23:57

rvh a écrit : Mais des gammes tempérés à 24, 19 et 31 voire plus de notes existent.
Tu peux donner des exemples stp?

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Re: Deux questions sur le solfège

Message par rvh » jeu. 17 juil. 2014 18:56

oui, mais ca a jamias été très développé, à part par les mathématiciens ou les musiciens masochistes.

Une octave a un rapport de fréquence de 2.

En gamme tempérée classique, on a 12 demi tons tous égaux, donc les rapports de fréquence restent constants.

Deux notes distantes d'un demi ton ont un rapport de fréquence de racine douzieme de 2, soit puissance(2;1/12) (notations excel !)
En multipliant ce rapport 12 fois, on arrive à une octave juste, et tous les autres intervalles sont faux (harmoniquement faux on va dire, mais certains sont mieux que d'autres, en particulier quarte et quinte).

Une gamme à 19 tons, du divise une octave en 19 tons égaux, avec des rapport de puissance(2;1/19).
Ca peut se faire avec n'importe quel entier, les entiers retenus sont ceux qui approximent bien les intervalles justes.
On pourrait monter à 1000 intervalles égaux, et on obtiendrait une justesse parfaite (ou meilleure que l'oreille humaine), et des instruments injouables (1000 touches par octave pour un clavier).
Affaire de compromis entre la jouabilité et la justesse.

wikipedia sur l'article pour 19 tons :
http://en.wikipedia.org/wiki/19_equal_temperament

En applications pratiques, c'est assez rare. Des claviers arabes existent pour les 1/4 de tons, il y a qq instruments pour 19 ou 31, mais rares. Des compositions microtonales ont existées (j'en connais pas comme ca). Début du 20eme siecle je crois. Probablement aussi en musique sérielle.

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Re: Deux questions sur le solfège

Message par eutectique » jeu. 17 juil. 2014 23:52

Merci pour tes explications et le lien.

Et il y a effectivement un lien avec une suite de Fibonaci.
http://www.bikexprt.com/tunings/fibonaci.htm

C'est par des subdivisions d'octave qui suivent la suite de Fibo avec valeurs initiales 2 et 5 que l'on parvient à boucler le cycle des quintes de manière presque complète. On minimise le comma.

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Re: Deux questions sur le solfège

Message par Hollemi » ven. 18 juil. 2014 07:46

Vous êtes sûr que vous avez parlé de solfège ? :super:
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Re: Deux questions sur le solfège

Message par rvh » ven. 18 juil. 2014 20:04

c'est vrai que c'est pas vraiment du solfege.

Mais le lien entre mathématique est spécial, j'ai déjà lu que beaucoup de mathématiciens étaient des musiciens amateurs ou connaisseurs en musique, alors que l'inverse est beaucoup plus rare !

Merci pour le lien, apparement le tempérament 19 est pas top. Le 31 est mieux. Mais il ya quand même des hics : la gamme tempérée à 50 intervalles me dit rien, je crois que la suivante c'est 43 (=31 +12 cela dit). Et une guitare à 31 frettes par octave, autant jouer fretless ...

Dans les autres trucs funs, il ya aussi des pianos enharmoniques, avec les touches noires permettant de jouer un sol # ou un La b distincts ...
Et le sommet, la gamme de Partch. Juste, 43 notes par octave, mais non tempérée. Quand j'e´coute du Partch, je me dis presque que ca vaut pas le coup de jouer juste.

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Re: Deux questions sur le solfège

Message par CopperJack » dim. 20 juil. 2014 19:08

Je parle de 8 notes car je l'ai lu, et ce bien que cela m'ait interpellé.

La suite de Fibonacci est depuis assez longtemps liée à la question de l'harmonie, directement d'une part, enfin de manière numérique (par exemple en comptant le nombre de spirales d'un tournesol dans un sens, on obtient 55, et dans l'autre on en a 89 dans l'autre sens. Ou 34 et 55, je ne sais plus.), d'autre part par son expression comme somme de puissance.
En effet, en notant u la suite de fibonacci, on obtient u(n) = 1/(sqrt(5))*(phi^n-(-1/phi)^n)
où phi est le nombre d'or, lui-même associé à l'harmonie géométrique depuis... longtemps.

Je prends le temps de digérer les messages avant d'y répondre.
Quoiqu'il en soit, je n'ai jamais fait référence qu'à des conventions propres à la culture musicale actuelle en Occident. Le son en lui même n'est qu'une onde mécanique, ce qui compte en musique c'est le sens qu'on lui donne, d'une part par les données immédiates qu'il fournit à notre conscience, d'autre part par notre caractère et notre culture.

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